Obsesionado con la búsqueda de una idea matemática original, el brillante estudiante John Forbes Nash (Russell Crowe) llega a Princeton para realizar sus estudios de postgrado. Es un muchacho extraño y solitario, al que sólo comprende su compañero de cuarto (Paul Bettany). Por fin, Nash esboza una revolucionaria teoría y consigue una plaza de profesor en el MIT. Alicia Lardé (Jennifer Connelly), una de sus alumnas, lo deja fascinado al mostrarle que las leyes del amor están por encima de las de las matemáticas. Gracias a su prodigiosa habilidad para descifrar códigos es reclutado por Parcher William (Ed Harris), del departamento de Defensa, para ayudar a los Estados Unidos en la Guerra Fría contra la Unión Soviética..